Проверить регистрацию физлица (в т.ч. ИП) в качестве самозанятого можно несколькими способами.
Физлица встают на учет в качестве плательщиков НПД с помощью мобильного приложения "Мой налог" (ч. 4 ст. 5 Федерального закона от 27.11.2018 № 422-ФЗ). Уведомление о такой регистрации в бумажном виде налоговая инспекция не выдает. Однако в мобильном приложении физлицо может самостоятельно сформировать справку о постановке на учет. Она формируется в электронном виде и приравнивается к справке, выданной на бумажном носителе налоговым органом. Соответственно, заключая договор с физлицом, можно потребовать от него указанную справку.
Кроме того, есть специальный сервис на сайте ФНС России для проверки статуса плательщика НПД. Для получения информации следует ввести ИНН проверяемого физлица и дату, по состоянию на которую необходимы сведения (например, дата подписания договора). См. здесь.